Wilson est né en 1941 à Waco, au Texas. Après des études à l'Université du Texas, il s'installe à New-York en 1963 pour s'y former au Pratt Institute de Brooklyn. Puis il suit l'enseignement du peintre George McNeil à Paris et travaille également avec l'architecte Paolo Solari dans l'Arizona. Depuis le milieu des années 60, Robert Wilson vit à New York. C'est dans cette ville que des artistes se réunissent autour de lui pour former un groupe qui sera connu sous le nom de «The Byrd Hoffman School of Byrds». En 1969, Robert Wilson crée ses premiers spectacles à New York : The King of Spain à l'Anderson Theatre (1969), Deafman's Glance (Le Regard du sourd, 1970), les douze heures de The Life and Times of Joseph Stalin à la Brooklyn Academy of Music (1973), A Letter for Queen Victoria (1974).

Considéré comme l'un des leaders de la scène artistique de Manhattan, alors en plein foisonnement, Wilson accède rapidement à la notoriété internationale. Après la mémorable présentation du Regard du sourd à Paris en 1971, il s'attelle à des projets qui voient le jour aussi bien en Europe qu'au Proche-Orient (à Shiraz, en Iran) et en Amérique du Sud. Il s'attaque ensuite à l'opéra, et crée avec Philip Glass le monumental Einstein on the Beach (1976), qui fut acclamé dans le monde entier (en particulier au Festival d'Avignon et au Metropolitan Opera de New-York) et contribua à renouveler la grammaire du genre opératique.

Après ces productions unanimement applaudies, Wilson consacre désormais une grande part de son activité aux scènes de théâtre et d'opéra européennes. En collaboration avec des auteurs et des interprètes de renommée internationale, il crée des oeuvres originales qui font date au Festival d'Automne à Paris, au Berliner Ensemble, à la Schaubühne de Berlin, au Thalia Theater de Hambourg, au Festival de Salzbourg, à la Comédie-Française, à l'Odéon-Théâtre de l'Europe. Il travaille pour la Scala de Milan, l'Opéra Bastille de Paris, l'Opernhaus de Zurich, tout en poursuivant son activité de metteur en scène aux Etats-Unis, au Lyric Opera de Chicago, au Houston Grand Opera, au Metropolitan Opera de New-York (La Flûte enchantée, Madame Butterfly et Lohengrin en 1991, 1993 et 1998/2006, respectivement), mais aussi au Next Wave Festival de la Brooklyn Academy of Music. A la Schaubühne de Berlin, Robert Wilson développe en 1979 et 1987 les deux premières parties de Death Destruction & Detroit. Pour le Festival olympique des arts, en 1984, à Atlanta, il conçoit au début des années 80 ce qui reste sans doute à ce jour son projet le plus ambitieux : The CIVIL warS : a tree is best measured when it is down, une oeuvre théâtrale élaborée avec le concours d'un groupe international d'artistes. Aujourd'hui encore, cette oeuvre n'a jamais été présentée dans son intégralité ; on a pu en voir l'une ou l'autre partie aux Etats-Unis, en Europe et au Japon. En 1986, il travaille pour la première fois au Thalia Theater de Hambourg, où il met en scène Hamlet Machine de Heiner Müller. Quatre ans plus tard, Robert Wilson y présente The Black Rider, le premier des quatre opéras musicaux qu'il a conçus et mis en scène pour le Thalia. En collaboration avec le musicien Tom Waits et le vétéran de la beat generation William Burroughs, Wilson invente une version contemporaine du Freischütz de Carl Maria von Weber. Ce premier spectacle est suivi, en 1992, par Alice, adapté du conte fantastique de Lewis Carroll, toujours avec la collaboration musicale de Tom Waits. Pour Time Rocker, créé en 1996, Robert Wilson travaille pour la première fois avec Lou Reed, qu'il retrouve à l'occasion de POEtry, inspiré par l'oeuvre d'Edgar Allan Poe (2000). C'est également au Thalia que Wilson, en 1987, avait donné à voir sa version du Parsifal de Tankred Dorst, qui sera suivie, en 1991, par le Parsifal de Richard Wagner à l'Opéra national de Hambourg (repris à Houston en 1992 et à Los Angeles en 2005). C'est enfin dans ce même théâtre que Wilson avait créé, en 1988, en collaboration avec Allen Ginsberg et Rolf Liebermann, l'opéra Cosmopolitan Greetings.

Wilson, qui ne cesse de superviser des reprises de ses plus grandes mises en scène (The Black Rider à Londres, San Francisco, Sydney, Los Angeles ; La Tentation de Saint Antoine à New-York et Barcelone ; Erwartung à Berlin ; Madame Butterfly au Bolchoï de Moscou; Le Ring de Wagner au Théâtre du Châtelet), vient par ailleurs de terminer une toute nouvelle mise en scène, d'après un poème épique indonésien, intitulée I La Galigo, récemment présentée au Lincoln Center Festival après une longue tournée.

En 2010, Robert Wilson met notamment en scène Krapp’s Last Tape (La Dernière Bande) qu’il tourne à Séoul, à Rome et à Lodz, ainsi que la pièce de Samuel Beckett Happy days (Oh les beaux jours), présentée en France à l’Athénée Théâtre Louis-Jouvet. Le spectacle The Threepenny Opera (L’Opéra de quat’sous), programmé au Festival d’Automne à Paris en 2009, poursuit sa tournée mondiale. En 2010, Robert Wilson signe également KOOL : dancing in my mind, film qu’il réalise en hommage à la danseuse Suzushi Hanayagi.

Le travail de Wilson s'appuie sur une pratique constante des beaux-arts. Ses dessins, ses installations, le mobilier qu'il a conçu, ont été présentés dans de nombreuses galeries ou musées à travers le monde entier. Il a monté des installations au Stedelijk Museum d'Amsterdam, aux Clink Street Vaults de Londres, aux Musées Guggenheim de New-York et de Bilbao. Son extraordinaire hommage à Isamu Noguchi a été récemment exposé à l'Art Museum de Seattle ; son installation de la rétrospective Giorgio Armani, organisée par le Guggenheim, a voyagé à Londres, Rome et Tokyo. Parmi les grandes expositions consacrées à son travail de plasticien, on citera notamment celles qui ont été présentées au Museum of Fine Arts de Boston, au Centre Georges Pompidou à Paris, au Musée d'art contemporain de Houston, à l'Institut d'art moderne de Valence, au Museum of modern art et au Metropolitan Museum de New York.

Robert Wilson passe tous ses étés au Watermill Center (http://www.watermillcenter.org/), un laboratoire artistique et culturel à l'est de Long Island. Le Watermill Center rassemble des étudiants et des professionnels éprouvés, afin de favoriser leur collaboration créative dans une perspective multidisciplinaire. Trois jours de gala au profit du Centre (au cours desquels le bâtiment principal sera réinauguré après sa reconstruction) sont prévus à la mi-juillet 2006.

Parmi ses nombreuses distinctions, Wilson compte un Obie de la mise en scène, un Lion d'Or pour la sculpture décerné en 1993 par la Biennale de Venise à son installation Memory/Loss, le 3ème Prix Dorothy and Lillian Gish pour l'ensemble de son oeuvre, le Prix Europa décerné par Taormina Arte, deux Guggenheim Fellowships, un Rockefeller Foundation Fellowship, une nomination pour le Prix Pulitzer d'art dramatique, Le National Design Award pour l'ensemble de son oeuvre. Bob Wilson, qui est membre de l'American Academy of Arts and Letters, a été élevé au grade de Commandeur des Arts et Lettres par le Ministre de la Culture.