Martin Crimp est né le 14 février I956 à Dartford dans le Kent.

Elevé à Londres et dans le West Yorkshire, il suit ses études à l'Université de Cambridge, études qu'il achève en 1978.

Il débute dans les années 80. Ses premières pièces sont produites par l'Orange Tree Theatre à Richmond, dans la banlieue londonienne, où il habite. Ces pièces sont :
Living Remains (1982)
Four Attempted Acts (1984)
Definitely the Bahamas (1987)
Dealing With Clair (1998)
Play With Repeats (1989)

Dans les années 90 ses pièces commencent à être connues au-delà des frontières britanniques. En 1991, il effectue une résidence à New York. Il collabore par la suite avec le Royal Court Theatre où il monte :
No One Sees the Video (1990)
Getting Attention (1991)
Attempts on her Life (1997)
The Country (2000)
Face to the Wall, une petite forme de quinze minutes (mars 2002)
Il a obtenu le John Whiting Award for Drama en 1993.

D'une écriture cisaillée, les œuvres de Crimp abordent avec une cruauté et un humour dévastateurs la violence des temps contemporains. Avec Sarah Kane, il est l'un des seuls dramaturges du théâtre contemporain anglais qui ait su traverser les frontières avec succès. Ses pièces, qui délaissent les conventions de la narration pour évoquer les turpitudes des êtres d'aujourd'hui, retiennent notamment l'attention à Milan, où elles sont inscrites au répertoire du Piccolo Teatro, à Lisbonne, à Bruxelles et à Berlin. Elles sont aujourd'hui traduites et jouées dans de nombreux pays d'Europe, en particulier en Allemagne.

Martin Crimp est un connaisseur de la littérature française et son intérêt pour la structure des textes a été renforcée par ses traductions de Genet, Molière et Ionesco. Il écrit également pour la radio : Three Attempted acts obtient le Best Radio Plays en 1985. Il signe de nombreuses adaptations théâtrales : La Veuve Joyeuse de Franz Lehar (2000), crée au MET à New York, Le Triomphe de l'amour de Marivaux (1999), Les Bonnes de Jean Genet (1999), Le Misanthrope de Molière (1996), Roberto Zucco de Bernard-Marie Koltès (1997), crée par la Royal Shakespeare Company, et Les Chaises d'Eugène Ionesco (1997).